Учебные заметки

кон­статация равенства (или неравенства) этих множеств (групп) предме­тов. Такие процедуры постоянно возникали в условиях уравнитель­ного распределения внутри общины, а также в условиях межобщин­ного обмена (например, аборигены Австралии меняли определенное число рыб на определенное число съедобных кореньев).

Революционным по своей значимости шагом в развитии систем счета (понятия количества) стало введение в процедуру соотнесения элементов двух различных множеств некоторого третьего множества, являющегося опосредующим звеном между двумя исходными (т.е. подлежащими сравнению). В качестве такого третьего опосредующего звена могли выступать самые различные естественные вещи, на­пример, природные предметы: четыре части света, простейшие пар­ные отношения (тепло и холод, день и ночь, восход и заход и др.), раковины, палочки, камешки и др. Для измерения времени наиболее удобны природные ритмы, их совпадение с ритмами человеческого организма, ритмами хозяйственной жизни. Такая опосредующая сис­тема должна быть удобной для коллективного пользования, т.е. по­нятна и приемлема для всех членов первобытных родовых общин. Этнографическими исследованиями зафиксировано множество при­меров использования племенами Австралии и Африки приемов счета, построенных на подобного рода «естественных» системах отсчета. Заметим, что в каждой родовой общине складывались свои системы счета.

Следующий исторический этап развития количественных поня­тий (систем счета) связан с заменой естественных посредников ис­кусственными. В качестве их выступали зарубки, нарезки, насечки на палках, костях или других предметах, узелки, полосы краски и т.п. Так исторически формируется система искусственных «предметов-посредников», выражающая собой значения абстрактных количест­венных отношений. Этот этап развития счета хорошо изучен архео­логией, историей первобытного общества, этнографией. Известно достаточно много знаково-символических изображений эпохи верх­него палеолита, имевших, по-видимому, математическое значение. Одна из характерных особенностей данного этапа состояла в том, что он непосредственно способствовал зарождению древнейших аст­рономических представлений, первобытной астрономии.

И наконец, завершение становления систем счета (количествен­ных представлений действительности) связано с разработкой поня­тия числа. Абстрактное понятие числа выражает количественные отношения уже независимо от реального содержания, от конкретных, вещественных признаков совокупностей предметов.

Весьма интересен вопрос о зарождении астрономических знаний. В последнее время в понимании истоков первобытной астрономии произошли значительные изменения. Ранее истоки развития астрономии связывали