Методички 
Нет комментариев Методы по физике. Электростатика
поля.
Як відомо, напруженість поля нескінченно довгого рівномірно зарядженого циліндра , (2)
де - лінійна густина заряду.
Виразимо лінійну густину через поверхневу густину . Для цього виділимо елемент циліндра довжиною і виразимо заряд , що знаходиться на ньому, двома способами: та . Прирівнявши праві частини цих формул і скоротивши отриману рівність на , знайдемо. З урахуванням цього формула (2) матиме вигляд . Підставивши вираз Е в (1), одержимо
Зробимо обчислення:
мкН.
Сила F співнапрямлена з напруженістю Е, отже (циліндр нескінченно довгий) перпендикулярна до поверхні циліндра.
Приклад 8. По тонкій нитці, вигнутій по дузі кола, рівномірно розподілено заряд із лінійною густиною 10 нКл/м. Визначити напруженість Е і потенціал електричного поля, що утворюється таким розподіленим зарядом у точці, що збігається з центром кривизни дуги. Довжина нитки складає 1/3 довжини кола і дорівнює15 см.
Розв’язання. Оберемо осі координат так, щоб початок координат збігався з центром кривизни дуги, а вісь Оу була б симетрично розташована щодо кінців дуги (мал. 8). На нитці виділимо елемент довжини. Заряд , що знаходиться на виділеній ділянці, можна вважати точковим.
Визначимо напруженість електричного поля в точці О. Для цього знайдемо спочатку напруженість поля, що створюється зарядом :
де - радіус-вектор, спрямований від елемента до точки, у якій обчислюється напруженість.
Виразимо вектор через проекції і на осі координат: де та - одиничні вектори напрямків (орти). Напруженість знайдемо інтегруванням:
Інтегрування ведемо уздовж дуги довжиною . У силу симетрії . Тоді , (1)
де Оскільки , то Підставимо вираз у (1) і, взявши до уваги симетричне розташування дуги щодо осі Оу, межі інтегрування оберемо від 0 до /3, а результат подвоїмо:
Визначивши радіус R через довжину нитки (3=2), матимемо: (2)
З цієї формули видно, що напруженість поля за напрямком збігається з віссю Оу.
Знайдемо потенціал електричного поля в точці О. Спочатку знайдемо потенціал , що утворюється точковим зарядом у точці О:
Замінимо на R і проведемо інтегрування:
.
Оскільки то
Зробимо обчислення за формулами (2) і (3):
, В.
Приклад 9. На тонкому стрижні довжиною рівномірно розподілений заряд із лінійною густиною = 10 нКл/м. Знайти потенціал , що утворюється розподіленим зарядом у точці А, розташованій на осі стрижня і віддаленій від його найближчого кінця на відстань .