Конспекты 
Нет комментариев Периодические колебания
Колебаниями называются процессы, в той или иной степени повторяющиеся во времени. При периодических колебаниях изменение наблюдаемой величины в точности повторяется через совершенно определенное время – период. Они описываются периодической функцией времени
(1)
где Т – период функции, n – произвольное целое число.
Колебание будет полным, если за кратчайшее время система полностью повторит свое движение. Время Т, в течение которого совершается одно полное колебание, является периодом колебания. Число полных колебаний в единицу времени называется частотой колебаний.
(Гц-герц) (2)
Система, выведенная из положения равновесия и предоставленная самой себе, совершает свободные ( или собственные ) колебания. Если при этом энергия системы не изменяется, то ее колебания будут собственными незатухающими. Колебания с уменьшающейся энергией называются свободными затухающими. Колебания, совершаемые системой под воздействием внешней периодически изменяющейся силы, называются вынужденными.
Среди разнообразных колебаний, встречающихся в природе, основную и очень важную роль играют гармонические колебания (рис.1) представляют периодический процесс, в котором изменение наблюдаемой величины описывается функцией синуса ( или косинуса ):
или (3)
Здесь Х – отклонение ( смещение ) механической системы от положения равновесия. Наибольшее смещение А называется амплитудой колебаний. Аргумент синуса или косинуса (ωt + φ) определяет смещение в любой момент времени и называется фазой колебаний; φ – начальная фаза ( в момент t = 0). Величина ω, равная числу колебаний за 2π единиц времени, называется циклической ( или круговой) частотой. Она в 2π раз больше обычной частоты ν:
или рад×с-1 (4)
Амплитуда А и начальная фаза φ определяются начальными условиями, т.е. смещением Х0 и скоростью V0 в момент времени t = 0.
Система, совершающая гармонические колебания, называется гармоническим осциллятором. Для описания его колебаний составляют дифференциальное уравнение движения и, решая его, находят закон этих колебаний – зависимость смещения от времени.
Рассмотрим несколько простейших систем, совершающих гармонические колебания.
- Пружинный маятник – тело массой m, способное совершать колебания под действием силы абсолютно упругой невесомой пружины (рис.2).
При смещении тела на расстояние Х от положения равновесия на него действует сила упругости пружины, направленная к положению