Учебные заметки

Цель работы: научиться составлять математические модели оптимизационных задач линейного программирования и решать их в

электронной таблицеl.

Напомним, что оптимизационными задачами называют экономико-математические задачи, цель которых состоит в нахождении наилучшего (оптимального) с точки зрения одного или нескольких критериев варианта использования имеющихся ресурсов (труда, капитала и др.).

Математическая модель оптимизационной задачи линейного программирования состоит в следующем:

Пусть имеются:

x_j – количество продукции вида j (j=1,2,…,n)

b_i – количество ресурса вида i (i=1,2,…,m)

a_ij – норма расхода i-го ресурса на единицу j-го вида продукции

c_j – прибыль (доход) от единицы j-той продукции или ее себестоимость

Найти переменные x_j (j=1,2,…,n), при которых целевая функция

,

была бы максимальной (минимальной) при соблюдении ограничений

(i=1,2,…,m);

 (j=1,2,…,n).

В результате решения задачи находят некоторый оптимальный план работы предприятия или определяют невозможность ее решения.

Решение оптимизационной задачи линейного программирования состоит из двух этапов: подготовки табличной модели и ее решения с помощью процедуры Поиск решения.

Подготовка табличной модели состоит в следующем:

1)                выбирается диапазон n ячеек для переменных x_j

2)                ввод значений коэффициентов целевой функции c_j в n ячеек

3)                ввод значений объемов ресурсов b_i в m ячеек

4)                ввод формул расчета левых частей ограничений  в m ячеек

5)                ввод в выбранную целевую ячейку формулы расчета целевой функции .

Для решения задачи линейного программирования в Excel нужно выбрать в меню Сервис-Поиск решения. Если этого пункта нет, то нужно выбрать в меню Сервис-Надстройки-√ Поиск решения-OK.

После выбора процедуры Поиск решения в ее окне нужно:

1)    установить целевую ячейку и задать ее равной максимальному или минимальному значению

2)    в поле Изменяя ячейки задать диапазон n ячеек искомых переменных x_j

3)    кнопкой Добавить ввести ограничения вида:

4)    кнопкой Добавить ввести условие неотрицательности